Zufallsstichprobe: So berechnen Sie die Stichprobengröße Schritt für Schritt
Was eine Zufallsstichprobe ist, welche Arten es gibt, und ein Rechner, der Sie Schritt für Schritt zur nötigen Zahl der Fälle führt.
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Berechnen Sie Ihre Stichprobe Schritt für Schritt
Ändern Sie ein beliebiges Feld, und Formel und Ergebnis passen sich von selbst an. Die Formel gilt für die einfache Zufallsstichprobe zur Schätzung eines Anteils.
Schritt 1
Grundgesamtheit (N)
Wie viele Fälle die Gruppe, die Sie untersuchen möchten, insgesamt umfasst. Die Angabe ist optional: Bleibt das Feld leer, wird für eine unendliche Grundgesamtheit gerechnet.
Schritt 2
Konfidenzniveau (z)
Wie sicher Sie sein möchten, dass das wahre Ergebnis innerhalb der Fehlermarge liegt. Am üblichsten sind 95 %.
Schritt 3
Fehlermarge (e)
Wie weit das Ergebnis der Stichprobe von dem der Grundgesamtheit abweichen darf. Es geht auch umgekehrt: Sie geben Ihre vorhandene Stichprobe ein, und die Fehlermarge wird berechnet.
Schritt 4
Erwarteter Anteil (p)
Welchen Anteil Sie erwarten. Wenn Sie es nicht wissen, lassen Sie 50 % stehen: Das ist der vorsichtigste Fall, der die größte Stichprobe ergibt.
q = 1 − p =
Schritt 5
Ergebnis
Das ist die Zahl der nötigen gültigen Antworten, nicht der Einladungen: Wenn nicht alle antworten, müssen Sie mehr Personen einladen.
Schritt 6
Proportionale Schichtung (optional)
Wenn jede Gruppe in der Stichprobe dasselbe Gewicht haben soll wie in der Grundgesamtheit, geben Sie die Schichten und ihre Größe ein. Die Stichprobe wird mit einer Rundung aufgeteilt, die die Summe einhält. Mit Prozentwerten ist Schritt 1 nicht nötig.
| Schicht | Größe | % | Stichprobe |
|---|---|---|---|
| Summe |
Ihre Berechnung ist fertig
Ein fertiger Absatz für die Methodik Ihrer Abschlussarbeit oder Ihres Berichts, mit den gewählten Werten.
Was eine Zufallsstichprobe ist
Bei einer Zufallsstichprobe (Wahrscheinlichkeitsauswahl) hat jeder Fall der Grundgesamtheit eine bekannte Wahrscheinlichkeit größer als null, in die Stichprobe zu gelangen, und der Zufall entscheidet. Deshalb lässt sich die Fehlermarge berechnen und das Ergebnis auf die gesamte Grundgesamtheit verallgemeinern.
Arten der Zufallsstichprobe
Einfache Zufallsstichprobe
Alle Fälle haben dieselbe Wahrscheinlichkeit. Beispiel: Aus einer Liste von 5.000 Studierenden losen Sie 300 mit einem Zufallszahlengenerator aus.
Systematische Stichprobe
Sie wählen in festem Abstand einen Fall aus der Liste, mit zufälligem Start. Beispiel: Von 5.000 Studierenden nehmen Sie jeden 16. ab Nummer 7.
Geschichtete Stichprobe
Sie teilen die Grundgesamtheit in Gruppen und losen in jeder aus. Beispiel: Sie losen nach Studiengang, im Verhältnis zur jeweiligen Größe. Schritt 6 übernimmt diese Aufteilung.
Klumpenstichprobe
Sie losen ganze Gruppen statt Personen aus. Beispiel: Sie losen 20 Schulen aus und befragen alle ihre Schülerinnen und Schüler. Das erfordert meist eine größere Stichprobe, als dieser Rechner ergibt.
Das hängt vom Konfidenzniveau, der Fehlermarge und der Grundgesamtheit ab. Mit 95 % Konfidenzniveau, 5 % Fehlermarge und p = 0,5 brauchen Sie 385 Fälle bei einer sehr großen Grundgesamtheit und 278 bei einer von 1.000.
Legen Sie Grundgesamtheit, Konfidenzniveau, Fehlermarge und erwarteten Anteil fest und setzen Sie sie in die Formel ein. Dieser Rechner macht das Schritt für Schritt und zeigt die Formel mit Ihren Werten.
Die Stichprobengröße ist die Zahl der gültigen Antworten, die Sie brauchen. Teilen Sie sie durch den Anteil der Personen, die voraussichtlich antworten: Brauchen Sie 385 Antworten und erwarten, dass 40 % antworten, müssen Sie 963 Personen einladen.
Am üblichsten sind 5 %. Eine kleinere Marge ist genauer, verlangt aber viel mehr Fälle: Bei 95 % Konfidenzniveau und sehr großer Grundgesamtheit verlangen 5 % 385 Fälle, 3 % 1.068 und 10 % 97.
Lassen Sie Schritt 1 leer, dann wird für eine unendliche Grundgesamtheit gerechnet. Das Ergebnis ist der anspruchsvollste Fall: Ist die tatsächliche Grundgesamtheit klein, wäre die nötige Stichprobe kleiner.